Լուծեք sqrt{x+2}+sqrt{x+7}=5

$$\sqrt{ x+2 } + \sqrt{ x+7 } = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x+7} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+2}=5-\sqrt{x+7}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+2} աստիճանը և ստացեք x+2:

$$x+2=\left(5-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5-\sqrt{x+7}\right)^{2}:

$$x+2=25-10\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+7} աստիճանը և ստացեք x+7:

$$x+2=25-10\sqrt{x+7}+x+7$$

Գումարեք 25 և 7 և ստացեք 32:

$$x+2=32-10\sqrt{x+7}+x$$

Հավելել 10\sqrt{x+7}-ը երկու կողմերում:

$$x+2+10\sqrt{x+7}=32+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+2+10\sqrt{x+7}-x=32$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$2+10\sqrt{x+7}=32$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$10\sqrt{x+7}=32-2$$

Հանեք 2 32-ից և ստացեք 30:

$$10\sqrt{x+7}=30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\sqrt{x+7}=\frac{30}{10}$$

Բաժանեք 30 10-ի և ստացեք 3:

$$\sqrt{x+7}=3$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x+7=9$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x+7-7=9-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$x=9-7$$

Հանեք 7 9-ից:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}=5 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2+2}+\sqrt{2+7}=5$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

\sqrt{x+2}=-\sqrt{x+7}+5 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=2$$