Լուծեք sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-2x+1\right)^{2}:

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Համակցեք x և 4x և ստացեք 5x:

$$5x-4x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=4 b=1$$

Նորից գրեք -4x^{2}+5x-1-ը \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և 4x-1=0-ն։

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \sqrt{x}=-2x+1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$1=-1$$

Փոխարինեք \frac{1}{4}-ը x-ով \sqrt{x}=-2x+1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{4} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\sqrt{x}=1-2x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{1}{4}$$