Լուծեք sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Հանեք 6 7-ից և ստացեք 1:

$$\sqrt{x}=1-x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-x\right)^{2}:

$$x=1-2x+x^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x-1+2x=x^{2}$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-1=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x-1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 -4-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{5} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Փոխարինեք \frac{3-\sqrt{5}}{2}-ը x-ով \sqrt{x}+x=7-6 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Պարզեցնել: x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{5}+3}{2}-ը x-ով \sqrt{x}+x=7-6 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Պարզեցնել: x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

\sqrt{x}=1-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$