Լուծեք sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Գնահատել

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 80=4^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Համակցեք 4\sqrt{5} և \sqrt{5} և ստացեք 5\sqrt{5}:

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Համակցեք 5\sqrt{5} և -3\sqrt{5} և ստացեք 2\sqrt{5}:

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Գործակից 125=5^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Համակցեք 2\sqrt{5} և \sqrt{5} և ստացեք 3\sqrt{5}:

$$3\sqrt{5}$$