Լուծեք sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Գնահատել

$$5\sqrt{5}-15\approx -3.819660113$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 80=4^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Համակցեք 4\sqrt{5} և \sqrt{5} և ստացեք 5\sqrt{5}:

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Գործակից 125=5^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 15-ում և 5-ում:

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք \sqrt{5} և \sqrt{5}-ով և ստացեք 5:

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$5\sqrt{5}-15$$