Լուծեք sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից 80=4^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{2}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Արտահայտել 5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Համակցեք 4\sqrt{5} և -3\sqrt{5} և ստացեք \sqrt{5}:

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Գործակից 125=5^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Համակցեք \sqrt{5} և \sqrt{5} և ստացեք 2\sqrt{5}:

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 2\sqrt{5} անգամ \frac{2}{2}:

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Քանի որ \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}-ը և \frac{5\sqrt{2}}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}-ի մեջ:

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$