Լուծեք sqrt{8}sqrt{6}-3sqrt{6}sqrt{3}+2sqrt{12}-sqrt{72}

$$\sqrt{ 8 } \sqrt{ 6 } -3 \sqrt{ 6 } \sqrt{ 3 } +2 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 72 }$$

Գնահատել

$$8\sqrt{3}-15\sqrt{2}\approx -7.356796975$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{2}\sqrt{6}-3\sqrt{6}\sqrt{3}+2\sqrt{12}-\sqrt{72}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-3\sqrt{6}\sqrt{3}+2\sqrt{12}-\sqrt{72}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$2\times 2\sqrt{3}-3\sqrt{6}\sqrt{3}+2\sqrt{12}-\sqrt{72}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$2\times 2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{12}-\sqrt{72}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$2\times 2\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{2}+2\sqrt{12}-\sqrt{72}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$2\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{2}+2\sqrt{12}-\sqrt{72}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{2}+2\times 2\sqrt{3}-\sqrt{72}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$2\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{2}+4\sqrt{3}-\sqrt{72}$$

Գործակից 72=6^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{6^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{2}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}$$

Համակցեք -9\sqrt{2} և -6\sqrt{2} և ստացեք -15\sqrt{2}:

$$2\times 2\sqrt{3}-15\sqrt{2}+4\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\sqrt{3}-15\sqrt{2}+4\sqrt{3}$$

Համակցեք 4\sqrt{3} և 4\sqrt{3} և ստացեք 8\sqrt{3}:

$$8\sqrt{3}-15\sqrt{2}$$