Լուծեք sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{6+\sqrt{x+4}} աստիճանը և ստացեք 6+\sqrt{x+4}:

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x-1} աստիճանը և ստացեք 2x-1:

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Հանեք 6 -1-ից և ստացեք -7:

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+4} աստիճանը և ստացեք x+4:

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-7\right)^{2}:

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Հավելել 28x-ը երկու կողմերում:

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Համակցեք x և 28x և ստացեք 29x:

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Հանեք 49 4-ից և ստացեք -45:

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4x^{2}+ax+bx-45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 180 է։

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 29 գումար։

$$a=20 b=9$$

Նորից գրեք -4x^{2}+29x-45-ը \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+5=0-ն և 4x-9=0-ն։

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք \frac{9}{4}-ը x-ով \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Պարզեցնել: x=\frac{9}{4} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=5$$