Լուծեք sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Գնահատել

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{6} 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Բազմապատկեք 5 և 3-ով և ստացեք 15:

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք -7 և 4-ով և ստացեք -28:

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Համակցեք 6\sqrt{3} և -28\sqrt{3} և ստացեք -22\sqrt{3}:

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$