Լուծեք sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{5x+12} աստիճանը և ստացեք 5x+12:

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

Համակցեք 5x և -6x և ստացեք -x:

$$-x+12-x^{2}=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

Հանեք 9 12-ից և ստացեք 3:

$$-x+3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 12-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Բաժանեք 1+\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{13} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Բաժանեք 1-\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{-\sqrt{13}-1}{2}-ը x-ով \sqrt{5x+12}=x+3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Պարզեցնել: x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{13}-1}{2}-ը x-ով \sqrt{5x+12}=x+3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Պարզեցնել: x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

\sqrt{5x+12}=x+3-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$