Լուծեք sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Գնահատել

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 588=14^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{14^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 14^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Գործակից 300=10^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{10^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 10^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Համակցեք 14\sqrt{3} և -10\sqrt{3} և ստացեք 4\sqrt{3}:

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Գործակից 108=6^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{6^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Համակցեք 4\sqrt{3} և 6\sqrt{3} և ստացեք 10\sqrt{3}:

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Հաշվեք -1-ի 3 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{3}:

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{3}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 21-ում և 3-ում:

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Համակցեք 10\sqrt{3} և -7\sqrt{3} և ստացեք 3\sqrt{3}:

$$3\sqrt{3}$$