Լուծեք sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Գնահատել

$$12\sqrt{3}\approx 20.784609691$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Բազմապատկեք 5 և 2-ով և ստացեք 10:

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Համակցեք 4\sqrt{3} և 10\sqrt{3} և ստացեք 14\sqrt{3}:

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Գործակից 147=7^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{7^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{7^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 7^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Համակցեք 14\sqrt{3} և -7\sqrt{3} և ստացեք 7\sqrt{3}:

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Գործակից 75=5^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Համակցեք 7\sqrt{3} և 5\sqrt{3} և ստացեք 12\sqrt{3}:

$$12\sqrt{3}$$