Լուծեք sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{40-3x} աստիճանը և ստացեք 40-3x:

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-4\right)^{2}:

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Համակցեք -3x և 8x և ստացեք 5x:

$$40+5x-x^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Հանեք 16 40-ից և ստացեք 24:

$$24+5x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=8 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}+5x+24-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=8 x=-3$$

Փոխարինեք 8-ը x-ով \sqrt{40-3x}=x-4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Պարզեցնել: x=8 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով \sqrt{40-3x}=x-4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Պարզեցնել: x=-3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$7=-7$$

\sqrt{40-3x}=x-4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=8$$