Լուծեք sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4+2x-x^{2}} աստիճանը և ստացեք 4+2x-x^{2}:

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$6x-2x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 6-2x=0-ն։

$$x=0 x=3$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-2$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=3$$