Լուծեք sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+12} աստիճանը և ստացեք 3x+12:

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Գումարեք 12 և 1 և ստացեք 13:

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{5x+9} աստիճանը և ստացեք 5x+9:

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Հանեք 3x+13 հավասարման երկու կողմից:

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Համակցեք 5x և -3x և ստացեք 2x:

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Հանեք 13 9-ից և ստացեք -4:

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}:

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+12} աստիճանը և ստացեք 3x+12:

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 3x+12-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-4\right)^{2}:

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Հավելել 16x-ը երկու կողմերում:

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Համակցեք 12x և 16x և ստացեք 28x:

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Հանեք 16 48-ից և ստացեք 32:

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$7x+8-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=8 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+7x+8-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=8 x=-1$$

Փոխարինեք 8-ը x-ով \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Պարզեցնել: x=8 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$5=7$$

Փոխարինեք -1-ը x-ով \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Պարզեցնել: x=-1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-1$$