Լուծեք sqrt{3-2x}=x

$$\sqrt{ 3-2x } =x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{3-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3-2x} աստիճանը և ստացեք 3-2x:

$$3-2x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3-2x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}-2x+3-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=1 x=-3$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \sqrt{3-2x}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3-2}=1$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով \sqrt{3-2x}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3-2\left(-3\right)}=-3$$

Պարզեցնել: x=-3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$3=-3$$

\sqrt{3-2x}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=1$$