Լուծեք sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x^{2}+7x-4} աստիճանը և ստացեք 3x^{2}+7x-4:

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -x աստիճանը և ստացեք x^{2}:

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-1 b=8$$

Նորից գրեք 2x^{2}+7x-4-ը \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x-ով \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Պարզեցնել: x=-4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

\sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-4$$