Լուծեք sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Գնահատել

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{3}+2}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-2-ով:

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: 2-ի քառակուսի:

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Հանեք 4 3-ից և ստացեք -1:

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Ցանկացած թիվ բաժանելով -1-ի՝ ստանում ենք դրա հակադարձը: \sqrt{3}-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

-\sqrt{3}-\left(-2\right)-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

-\sqrt{3} թվի հակադրությունը \sqrt{3} է:

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Համակցեք \sqrt{3} և \sqrt{3} և ստացեք 2\sqrt{3}:

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$2\sqrt{3}$$