Լուծեք sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=14$$

$$x=6$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x-3} աստիճանը և ստացեք 2x-3:

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}:

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-5} աստիճանը և ստացեք x-5:

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Հանեք 5 4-ից և ստացեք -1:

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Հանեք -1+x հավասարման երկու կողմից:

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Համակցեք 2x և -x և ստացեք x:

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-5} աստիճանը և ստացեք x-5:

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Համակցեք -4x և -16x և ստացեք -20x:

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Հավելել 80-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Գումարեք 4 և 80 և ստացեք 84:

$$x^{2}-20x+84=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-20x+84-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=84$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 84 է։

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-14 b=-6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-14=0-ն և x-6=0-ն։

$$x=14 x=6$$

Փոխարինեք 14-ը x-ով \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Պարզեցնել: x=14 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք 6-ը x-ով \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Պարզեցնել: x=6 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=14 x=6$$