Լուծեք sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Գնահատել

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-156-ով:

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 156-ի քառակուսի:

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Հանեք 24336 2-ից և ստացեք -24334:

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 1+\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը \sqrt{2}-156-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Գումարեք -156 և 2 և ստացեք -154:

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Համակցեք \sqrt{2} և -156\sqrt{2} և ստացեք -155\sqrt{2}:

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը -1-ով:

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք \sqrt{2}+1 անգամ \frac{24334}{24334}:

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Քանի որ \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-ը և \frac{155\sqrt{2}+154}{24334}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Կատարել բազմապատկումներ 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)-ի մեջ:

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Կատարել հաշվարկներ 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154-ի մեջ:

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$