Լուծեք sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

Գնահատել

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0.690598923$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Համակցեք 2\sqrt{3} և -\sqrt{3} և ստացեք \sqrt{3}:

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{3}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

Համակցեք \sqrt{3} և \frac{\sqrt{3}}{3} և ստացեք \frac{4}{3}\sqrt{3}:

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

Հաշվեք \sqrt[3]{27}-ը և ստացեք 3-ը:

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$