Լուծեք sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16}

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0.968245837$$

Լուծման քայլերը

2-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4 է: Փոխարկեք \frac{1}{2}-ը և \frac{1}{4}-ը 4 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Քանի որ \frac{2}{4}-ը և \frac{1}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

4-ի և 8-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 8 է: Փոխարկեք \frac{3}{4}-ը և \frac{1}{8}-ը 8 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Քանի որ \frac{6}{8}-ը և \frac{1}{8}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Գումարեք 6 և 1 և ստացեք 7:

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

8-ի և 16-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 16 է: Փոխարկեք \frac{7}{8}-ը և \frac{1}{16}-ը 16 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

Քանի որ \frac{14}{16}-ը և \frac{1}{16}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

Գումարեք 14 և 1 և ստացեք 15:

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{15}{16}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

Հաշվեք 16-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$