Լուծեք sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի \frac{9}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{81}{4}:

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Փոխարկել 36-ը \frac{144}{4} կոտորակի:

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Քանի որ \frac{81}{4}-ը և \frac{144}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Գումարեք 81 և 144 և ստացեք 225:

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Վերագրեք \frac{225}{4} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} քառակուսի արմատների բաժանում: Հանեք համարիչի և հայտարարի քառակուսի արմատը:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{9}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{81}{4}:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Բազմապատկեք 12 և 2-ով և ստացեք 24:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Գումարեք 24 և 9 և ստացեք 33:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

4-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4 է: Փոխարկեք \frac{81}{4}-ը և \frac{33}{2}-ը 4 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Քանի որ \frac{81}{4}-ը և \frac{66}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Հանեք 66 81-ից և ստացեք 15:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Փոխարկել 4-ը \frac{16}{4} կոտորակի:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Քանի որ \frac{15}{4}-ը և \frac{16}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Գումարեք 15 և 16 և ստացեք 31:

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{31}{4}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Քանի որ \frac{15}{2}-ը և \frac{\sqrt{31}}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$