Լուծեք sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

Լուծման քայլերը

Վերագրեք \sqrt{\frac{2015}{2016}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Գործակից 2016=12^{2}\times 14: Վերագրեք \sqrt{12^{2}\times 14} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 12^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{14}-ով:

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

\sqrt{14} թվի քառակուսին 14 է:

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

\sqrt{2015}-ը և \sqrt{14}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Բազմապատկեք 12 և 14-ով և ստացեք 168:

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{2016}{2017}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Գործակից 2016=12^{2}\times 14: Վերագրեք \sqrt{12^{2}\times 14} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 12^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2017}-ով:

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2017} թվի քառակուսին 2017 է:

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

\sqrt{14}-ը և \sqrt{2017}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Բաժանեք \frac{\sqrt{28210}}{168}-ը \frac{12\sqrt{28238}}{2017}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{\sqrt{28210}}{168}-ը \frac{12\sqrt{28238}}{2017}-ի հակադարձով:

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{28238}-ով:

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

\sqrt{28238} թվի քառակուսին 28238 է:

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

\sqrt{28210}-ը և \sqrt{28238}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Բազմապատկեք 168 և 12-ով և ստացեք 2016:

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Բազմապատկեք 2016 և 28238-ով և ստացեք 56927808:

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Գործակից 796593980=14^{2}\times 4064255: Վերագրեք \sqrt{14^{2}\times 4064255} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 14^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Բազմապատկեք 14 և 2017-ով և ստացեք 28238:

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Բաժանեք 28238\sqrt{4064255} 56927808-ի և ստացեք \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}:

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$