Լուծեք sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4 է: Փոխարկեք \frac{1}{2}-ը և \frac{1}{4}-ը 4 հայտարարով կոտորակների:

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Քանի որ \frac{2}{4}-ը և \frac{1}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4-ի և 8-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 8 է: Փոխարկեք \frac{3}{4}-ը և \frac{1}{8}-ը 8 հայտարարով կոտորակների:

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Քանի որ \frac{6}{8}-ը և \frac{1}{8}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Գումարեք 6 և 1 և ստացեք 7:

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8-ի և 16-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 16 է: Փոխարկեք \frac{7}{8}-ը և \frac{1}{16}-ը 16 հայտարարով կոտորակների:

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Քանի որ \frac{14}{16}-ը և \frac{1}{16}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Գումարեք 14 և 1 և ստացեք 15:

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} աստիճանը և ստացեք \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x:

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, \frac{1}{2}-ը b-ով և \frac{15}{16}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{15}{16}:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք \frac{1}{4} \frac{15}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{1}{2} 2-ին:

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -\frac{1}{2}-ից:

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Փոխարինեք -\frac{3}{4}-ը x-ով \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Պարզեցնել: x=-\frac{3}{4} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Փոխարինեք \frac{5}{4}-ը x-ով \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Պարզեցնել: x=\frac{5}{4} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{5}{4}$$