Լուծեք sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ] { 27 } + \sqrt[ 15 ] { 243 } - \sqrt[ 6 ] { 9 }$$

Գնահատել

$$\sqrt[3]{3}\approx 1.44224957$$

Լուծման քայլերը

Վերագրեք \sqrt[9]{27}-ը \sqrt[9]{3^{3}}-ի տեսքով: Փոխարկեք արմատայինից ցուցչային ձևի և չեղարկեք 3-ը ցուցիչում: Կրկին փոխարկեք արմատային ձևի:

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Զետեղել ստացված արժեքը արտահայտության մեջ:

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Վերագրեք \sqrt[15]{243}-ը \sqrt[15]{3^{5}}-ի տեսքով: Փոխարկեք արմատայինից ցուցչային ձևի և չեղարկեք 5-ը ցուցիչում: Կրկին փոխարկեք արմատային ձևի:

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Զետեղել ստացված արժեքը արտահայտության մեջ:

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Համակցեք \sqrt[3]{3} և \sqrt[3]{3} և ստացեք 2\sqrt[3]{3}:

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Վերագրեք \sqrt[6]{9}-ը \sqrt[6]{3^{2}}-ի տեսքով: Փոխարկեք արմատայինից ցուցչային ձևի և չեղարկեք 2-ը ցուցիչում: Կրկին փոխարկեք արմատային ձևի:

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Զետեղել ստացված արժեքը արտահայտության մեջ:

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Համակցեք 2\sqrt[3]{3} և -\sqrt[3]{3} և ստացեք \sqrt[3]{3}:

$$\sqrt[3]{3}$$