Լուծեք sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Հաշվեք \sqrt[3]{64}-ը և ստացեք 4-ը:

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Հաշվեք \sqrt[2]{4}-ը և ստացեք 2-ը:

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը m^{-1}-ի:

$$n=\frac{m}{1}$$

Լուծել m-ի համար

$$m=n$$

$$n\neq 0$$