Լուծեք sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Լուծել z-ի համար

$$z=121$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{z} աստիճանը և ստացեք z:

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{z-105} աստիճանը և ստացեք z-105:

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Հանեք z երկու կողմերից:

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Համակցեք z և -z և ստացեք 0:

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Հանեք 49 -105-ից և ստացեք -154:

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Բաժանեք երկու կողմերը -14-ի:

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Բաժանեք -154 -14-ի և ստացեք 11:

$$\sqrt{z}=11$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$z=121$$

Փոխարինեք 121-ը z-ով \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Պարզեցնել: z=121 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

\sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$z=121$$