Լուծեք sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Լուծել y-ի համար

$$y=5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{y-1} աստիճանը և ստացեք y-1:

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-3\right)^{2}:

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Հավելել 6y-ը երկու կողմերում:

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Համակցեք y և 6y և ստացեք 7y:

$$7y-1-y^{2}=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Հանեք 9 -1-ից և ստացեք -10:

$$7y-10-y^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -y^{2}+ay+by-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$1,10 2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+10=11 2+5=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=5 b=2$$

Նորից գրեք -y^{2}+7y-10-ը \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Դուրս բերել -y-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Ֆակտորացրեք y-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-5=0-ն և -y+2=0-ն։

$$y=5 y=2$$

Փոխարինեք 5-ը y-ով \sqrt{y-1}+3=y հավասարման մեջ:

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Պարզեցնել: y=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք 2-ը y-ով \sqrt{y-1}+3=y հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Պարզեցնել: y=2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$4=2$$

\sqrt{y-1}=y-3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$y=5$$