Լուծեք sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-3} աստիճանը և ստացեք x-3:

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}:

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Հավելել 6\sqrt{x}-ը երկու կողմերում:

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Գումարեք 9 և 3 և ստացեք 12:

$$6\sqrt{x}=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12 6-ի և ստացեք 2:

$$\sqrt{x}=2$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x=4$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$