Լուծեք sqrt{x-1}-2=2sqrt{x+3}

$$\sqrt { x - 1 } - 2 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}\approx -2.111111111-2.514157444i$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-1} աստիճանը և ստացեք x-1:

$$x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Գումարեք -1 և 4 և ստացեք 3:

$$x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}:

$$x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+3} աստիճանը և ստացեք x+3:

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12$$

Հանեք x+3 հավասարման երկու կողմից:

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)$$

x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$-4\sqrt{x-1}=3x+12-3$$

Հանեք 3 12-ից և ստացեք 9:

$$-4\sqrt{x-1}=3x+9$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}:

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-1} աստիճանը և ստացեք x-1:

$$16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$16x-16=\left(3x+9\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+9\right)^{2}:

$$16x-16=9x^{2}+54x+81$$

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$16x-16-9x^{2}=54x+81$$

Հանեք 54x երկու կողմերից:

$$16x-16-9x^{2}-54x=81$$

Համակցեք 16x և -54x և ստացեք -38x:

$$-38x-16-9x^{2}=81$$

Հանեք 81 երկու կողմերից:

$$-38x-16-9x^{2}-81=0$$

Հանեք 81 -16-ից և ստացեք -97:

$$-38x-97-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}-38x-97=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, -38-ը b-ով և -97-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-38-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ -97:

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 1444 -3492-ին:

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք -2048-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

-38 թվի հակադրությունը 38 է:

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 38 32i\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}$$

Բաժանեք 38+32i\sqrt{2}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32i\sqrt{2} 38-ից:

$$x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}$$

Բաժանեք 38-32i\sqrt{2}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

Փոխարինեք \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-ը x-ով \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Պարզեցնել: x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-ը x-ով \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}$$

Պարզեցնել: x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-ը x-ով \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Պարզեցնել: x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$