Լուծեք sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=9$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$x=x^{2}-12x+36$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}+12x=36$$

Համակցեք x և 12x և ստացեք 13x:

$$13x-x^{2}=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$13x-x^{2}-36=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=9 b=4$$

Նորից գրեք -x^{2}+13x-36-ը \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և -x+4=0-ն։

$$x=9 x=4$$

Փոխարինեք 9-ը x-ով \sqrt{x}=x-6 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{9}=9-6$$

Պարզեցնել: x=9 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \sqrt{x}=x-6 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4}=4-6$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-2$$

\sqrt{x}=x-6 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=9$$