Լուծեք sqrt{x}=2-x

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-x\right)^{2}:

$$x=4-4x+x^{2}$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$x-4+4x=x^{2}$$

Համակցեք x և 4x և ստացեք 5x:

$$5x-4=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x-4-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=4 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+5x-4-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+4x-ում։

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=4 x=1$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \sqrt{x}=2-x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4}=2-4$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-2$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \sqrt{x}=2-x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{1}=2-1$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

\sqrt{x}=2-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=1$$