Լուծեք sqrt{x}=1/2sqrt{x}

$$\sqrt { x } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x=\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{2}$$

\frac{1}{2\sqrt{x}}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$x=\frac{1^{2}}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$x=\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{x}\right)^{2}:

$$x=\frac{1}{2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x=\frac{1}{4\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x=\frac{1}{4x}$$

Հանեք \frac{1}{4x} երկու կողմերից:

$$x-\frac{1}{4x}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{4x}{4x}:

$$\frac{x\times 4x}{4x}-\frac{1}{4x}=0$$

Քանի որ \frac{x\times 4x}{4x}-ը և \frac{1}{4x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\times 4x-1}{4x}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x\times 4x-1-ի մեջ:

$$\frac{4x^{2}-1}{4x}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4x-ով:

$$4x^{2}-1=0$$

Դիտարկեք 4x^{2}-1: Նորից գրեք 4x^{2}-1-ը \left(2x\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x-ով \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը x-ով \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}} հավասարման մեջ: \sqrt{-\frac{1}{2}} արտահայտությունը սահմանված չէ, քանի որ հարարմատը չի կարող լինել բացասական։

$$\sqrt{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{-\frac{1}{2}}}$$

\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{1}{2}$$