Լուծեք sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x+7} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}:

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+7} աստիճանը և ստացեք x+7:

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Գումարեք 289 և 7 և ստացեք 296:

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Հավելել 34\sqrt{x+7}-ը երկու կողմերում:

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Բաժանեք երկու կողմերը 34-ի:

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Նվազեցնել \frac{296}{34} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Հանեք 7 \frac{21904}{289}-ից:

$$x=\frac{19881}{289}$$

Փոխարինեք \frac{19881}{289}-ը x-ով \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Պարզեցնել: x=\frac{19881}{289} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$17=17$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{19881}{289}$$