Լուծեք sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x+1} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}:

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+1} աստիճանը և ստացեք x+1:

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Գումարեք 9 և 1 և ստացեք 10:

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Հավելել 6\sqrt{x+1}-ը երկու կողմերում:

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Նվազեցնել \frac{10}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Հանեք 1 \frac{25}{9}-ից:

$$x=\frac{16}{9}$$

Փոխարինեք \frac{16}{9}-ը x-ով \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Պարզեցնել: x=\frac{16}{9} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{16}{9}$$