Լուծեք sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2x+1 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-2x+10} աստիճանը և ստացեք x^{2}-2x+10:

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-2x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Համակցեք -2x և -4x և ստացեք -6x:

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Հանեք 1 10-ից և ստացեք 9:

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}-2x+3-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=1 x=-3$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$6=0$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Պարզեցնել: x=-3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-3$$