Լուծեք sqrt{x^2+9}-1=x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -1 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}+9} աստիճանը և ստացեք x^{2}+9:

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$9=2x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x+1=9$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x=9-1$$

Հանեք 1 9-ից և ստացեք 8:

$$2x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8 2-ի և ստացեք 4:

$$x=4$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \sqrt{x^{2}+9}-1=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

\sqrt{x^{2}+9}=x+1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$