Լուծեք sqrt{x+94}=x+12

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2.430821426$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+94} աստիճանը և ստացեք x+94:

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+12\right)^{2}:

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

Համակցեք x և -24x և ստացեք -23x:

$$-23x+94-x^{2}=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

Հանեք 144 94-ից և ստացեք -50:

$$-23x-50-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-23x-50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -23-ը b-ով և -50-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-23-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -50:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 529 -200-ին:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

-23 թվի հակադրությունը 23 է:

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 23 \sqrt{329}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

Բաժանեք 23+\sqrt{329}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{329} 23-ից:

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

Բաժանեք 23-\sqrt{329}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Փոխարինեք \frac{-\sqrt{329}-23}{2}-ը x-ով \sqrt{x+94}=x+12 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Պարզեցնել: x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{329}-23}{2}-ը x-ով \sqrt{x+94}=x+12 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Պարզեցնել: x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+94}=x+12 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$