Լուծեք sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x+2} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+9} աստիճանը և ստացեք x+9:

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}:

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+2} աստիճանը և ստացեք x+2:

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Գումարեք 49 և 2 և ստացեք 51:

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Հավելել 14\sqrt{x+2}-ը երկու կողմերում:

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Հանեք 9 51-ից և ստացեք 42:

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Բաժանեք երկու կողմերը 14-ի:

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Բաժանեք 42 14-ի և ստացեք 3:

$$\sqrt{x+2}=3$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x+2=9$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x+2-2=9-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$x=9-2$$

Հանեք 2 9-ից:

$$x=7$$

Փոխարինեք 7-ը x-ով \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Պարզեցնել: x=7 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$7=7$$

\sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=7$$