Լուծեք sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+8} աստիճանը և ստացեք x+8:

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Համակցեք x և -4x և ստացեք -3x:

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 8-ից և ստացեք 4:

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$1,-4 2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4=-3 2-2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=1 b=-4$$

Նորից գրեք -x^{2}-3x+4-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=1 x=-4$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \sqrt{x+8}=x+2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով \sqrt{x+8}=x+2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Պարզեցնել: x=-4 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-2$$

\sqrt{x+8}=x+2 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=1$$