Լուծեք sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+6} աստիճանը և ստացեք x+6:

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{9x+70} աստիճանը և ստացեք 9x+70:

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Համակցեք x և 9x և ստացեք 10x:

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Գումարեք 6 և 70 և ստացեք 76:

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}:

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+9} աստիճանը և ստացեք x+9:

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Հանեք 10x+76 հավասարման երկու կողմից:

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Համակցեք 4x և -10x և ստացեք -6x:

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Հանեք 76 36-ից և ստացեք -40:

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}:

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+6} աստիճանը և ստացեք x+6:

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{9x+70} աստիճանը և ստացեք 9x+70:

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 4x+24-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 9x+70-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Համակցեք 280x և 216x և ստացեք 496x:

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-6x-40\right)^{2}:

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Հանեք 36x^{2} երկու կողմերից:

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Համակցեք 36x^{2} և -36x^{2} և ստացեք 0:

$$496x+1680=480x+1600$$

Հանեք 480x երկու կողմերից:

$$496x+1680-480x=1600$$

Համակցեք 496x և -480x և ստացեք 16x:

$$16x+1680=1600$$

Հանեք 1680 երկու կողմերից:

$$16x=1600-1680$$

Հանեք 1680 1600-ից և ստացեք -80:

$$16x=-80$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$x=\frac{-80}{16}$$

Բաժանեք -80 16-ի և ստացեք -5:

$$x=-5$$

Փոխարինեք -5-ը x-ով \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Պարզեցնել: x=-5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-4=-4$$

\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-5$$