Լուծեք sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+6} աստիճանը և ստացեք x+6:

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Համակցեք x և 12x և ստացեք 13x:

$$13x+6-x^{2}=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Հանեք 36 6-ից և ստացեք -30:

$$13x-30-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=10 b=3$$

Նորից գրեք -x^{2}+13x-30-ը \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և -x+3=0-ն։

$$x=10 x=3$$

Փոխարինեք 10-ը x-ով \sqrt{x+6}+6=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Պարզեցնել: x=10 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$10=10$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով \sqrt{x+6}+6=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$9=3$$

\sqrt{x+6}=x-6 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=10$$