Լուծեք sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+5} աստիճանը և ստացեք x+5:

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x+5-x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 5-ից և ստացեք 4:

$$3x+4-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=4 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+3x+4-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=4 x=-1$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \sqrt{x+5}+1=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

Փոխարինեք -1-ը x-ով \sqrt{x+5}+1=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Պարզեցնել: x=-1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$3=-1$$

\sqrt{x+5}=x-1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$