Լուծեք sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{2x+8} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+5} աստիճանը և ստացեք x+5:

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}:

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+8} աստիճանը և ստացեք 2x+8:

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Գումարեք 1 և 8 և ստացեք 9:

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Հանեք 9+2x հավասարման երկու կողմից:

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Հանեք 9 5-ից և ստացեք -4:

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-x-4\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}:

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+8} աստիճանը և ստացեք 2x+8:

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 2x+8-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Համակցեք 8x և -8x և ստացեք 0:

$$x^{2}+16=32$$

Հանեք 32 երկու կողմերից:

$$x^{2}+16-32=0$$

Հանեք 32 16-ից և ստացեք -16:

$$x^{2}-16=0$$

Դիտարկեք x^{2}-16: Նորից գրեք x^{2}-16-ը x^{2}-4^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=4 x=-4$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$7=1$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Պարզեցնել: x=-4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-4$$