Լուծեք sqrt{x+3}=4x+7

$$\sqrt { x + 3 } = 4 x + 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{23}{16} = -1\frac{7}{16} = -1.4375$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(4x+7\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+3} աստիճանը և ստացեք x+3:

$$x+3=\left(4x+7\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x+7\right)^{2}:

$$x+3=16x^{2}+56x+49$$

Հանեք 16x^{2} երկու կողմերից:

$$x+3-16x^{2}=56x+49$$

Հանեք 56x երկու կողմերից:

$$x+3-16x^{2}-56x=49$$

Համակցեք x և -56x և ստացեք -55x:

$$-55x+3-16x^{2}=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$-55x+3-16x^{2}-49=0$$

Հանեք 49 3-ից և ստացեք -46:

$$-55x-46-16x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-16x^{2}-55x-46=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -16x^{2}+ax+bx-46։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-55 ab=-16\left(-46\right)=736$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 736 է։

$$-1,-736 -2,-368 -4,-184 -8,-92 -16,-46 -23,-32$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-736=-737 -2-368=-370 -4-184=-188 -8-92=-100 -16-46=-62 -23-32=-55$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -55 գումար։

$$a=-23 b=-32$$

Նորից գրեք -16x^{2}-55x-46-ը \left(-16x^{2}-23x\right)+\left(-32x-46\right)-ի տեսքով:

$$\left(-16x^{2}-23x\right)+\left(-32x-46\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(16x+23\right)-2\left(16x+23\right)$$

Ֆակտորացրեք 16x+23 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(16x+23\right)\left(-x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 16x+23=0-ն և -x-2=0-ն։

$$x=-\frac{23}{16} x=-2$$

Փոխարինեք -\frac{23}{16}-ը x-ով \sqrt{x+3}=4x+7 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-\frac{23}{16}+3}=4\left(-\frac{23}{16}\right)+7$$

Պարզեցնել: x=-\frac{23}{16} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով \sqrt{x+3}=4x+7 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-2+3}=4\left(-2\right)+7$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$1=-1$$

\sqrt{x+3}=4x+7 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-\frac{23}{16}$$