Լուծեք sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x-3} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+3} աստիճանը և ստացեք x+3:

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}:

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-3} աստիճանը և ստացեք x-3:

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Հանեք 3 36-ից և ստացեք 33:

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Հավելել 12\sqrt{x-3}-ը երկու կողմերում:

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Հանեք 3 33-ից և ստացեք 30:

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Նվազեցնել \frac{30}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 \frac{25}{4}-ից:

$$x=\frac{37}{4}$$

Փոխարինեք \frac{37}{4}-ը x-ով \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Պարզեցնել: x=\frac{37}{4} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$6=6$$

\sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{37}{4}$$