Լուծեք sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+2} աստիճանը և ստացեք x+2:

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+3} աստիճանը և ստացեք 3x+3:

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Հանեք x+3 հավասարման երկու կողմից:

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Չեղարկել 2-ը երկու կողմերում:

$$\sqrt{x+2}=x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+2} աստիճանը և ստացեք x+2:

$$x+2=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+2-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=2 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+x+2-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=2 x=-1$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -1-ը x-ով \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Պարզեցնել: x=-1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$2=0$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=2$$