Լուծեք sqrt{x+2}+sqrt{x-1}=sqrt{9}

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 9 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x-1} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+2}=\sqrt{9}-\sqrt{x-1}$$

Հաշվեք 9-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 3-ը:

$$\sqrt{x+2}=3-\sqrt{x-1}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+2} աստիճանը և ստացեք x+2:

$$x+2=\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}:

$$x+2=9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-1} աստիճանը և ստացեք x-1:

$$x+2=9-6\sqrt{x-1}+x-1$$

Հանեք 1 9-ից և ստացեք 8:

$$x+2=8-6\sqrt{x-1}+x$$

Հավելել 6\sqrt{x-1}-ը երկու կողմերում:

$$x+2+6\sqrt{x-1}=8+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+2+6\sqrt{x-1}-x=8$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$2+6\sqrt{x-1}=8$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$6\sqrt{x-1}=8-2$$

Հանեք 2 8-ից և ստացեք 6:

$$6\sqrt{x-1}=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\sqrt{x-1}=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6 6-ի և ստացեք 1:

$$\sqrt{x-1}=1$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x-1=1$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x=1-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 1-ից:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}=\sqrt{9} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2+2}+\sqrt{2-1}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{x+2}=-\sqrt{x-1}+3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=2$$