Լուծեք sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x+9} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+2} աստիճանը և ստացեք x+2:

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}:

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+9} աստիճանը և ստացեք x+9:

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Գումարեք 49 և 9 և ստացեք 58:

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Հավելել 14\sqrt{x+9}-ը երկու կողմերում:

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Հանեք 2 58-ից և ստացեք 56:

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Բաժանեք երկու կողմերը 14-ի:

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Բաժանեք 56 14-ի և ստացեք 4:

$$\sqrt{x+9}=4$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x+9=16$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x+9-9=16-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$x=16-9$$

Հանեք 9 16-ից:

$$x=7$$

Փոխարինեք 7-ը x-ով \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Պարզեցնել: x=7 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$7=7$$

\sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=7$$